回复：Jeff hawkins的Numenta的研究成果BAM

使用SDR，事情的语义是编码在激活的比特位上的。因此，如果两个不同的表示有一个1在同一位置，我们可以肯定的是，两个表征有相同属性。由于表征是稀疏的，两个表征不会随机地拥有同一个属性，共享位/属性总是有意义的。如图2所示，简单地通过这样比较SDR告诉了我们，任何两个物体都和它们是如何在语义上不同的和在语义上相似。

SDR有一些在传统的计算机数据结构里明显没有惊人的数学性质。例如，在内存中存储一个SDR，我们不必存储所有的位，存储所有位是用密集表征的方式。我们只需要存储置为1的比特位的位置，而令人惊讶的是，我们只需要存储少量的位的位置。如我们有一个10000位的SDR，其中2%，或200，是置为1的。来存储这些SDR，我们记住了200个置为1的比特位的位置。比较一个新的SDR与旧的SDR，我们看看是否这200个位置上新的SDR有置为1的比特位。如果有，则新SDR与旧的的SDR匹配。现在想象一下，我们从原来的200个比特位中只存储10个随机选择的比特位。看看新的SDR是否相匹配于旧的SDR，我们查看那10个比特位。你可能会想，“等等，有许多模式将匹配的那10位，但在其他190位不同。我们可以很容易地发生错误认为其匹配！“这没错。然而，随机选择的SDR拥有那相同的10位的概率极其低，它不会偶然发生，所以存储十位就足够了。但是，如果两个SDRs的确在相同的位置有十个置为1的比特位，但在其他的190个比特位上不同，那这两SDRs是语义上相似的。可以把它们当作是一种有用的概括形式。我们将在本章后面讨论这个有趣的属性，并推导出其背后的数学原理。

另一个令人惊讶的和有用的关于SDR的性质是联合性，如图3所示。我们可以把一组SDRs联合起来形成一个新的SDR，这是原集合的并集。为了形成这个一个并集，我们只是简单地将这些SDRs使用或运算即可。由此产生的并集有相同的比特数如同每个原始SDRs，但没原来那么稀疏。形成一个并集是一个单向操作，即给定一个并集SDRs你不能说什么SDRs是用来形成这个并集的。但是，你可以用一个新的SDR，并与这个并集比较，确定它是否是用于形成这个并集，是否是这个并集的成员。由于SDRs的稀疏性，错误定义成员的机会很低。

这些属性，以及其他一些，在实践中是非常有用的，并且接近了是什么使大脑不同于计算机的核心。以下各节详细描述SDR的这些属性和运算。在本章的最后讨论了一些用于大脑和HTMs的SDRs方式。

3.2 稀疏表征的数学特性
在这一部分中，我们讨论了以下一些SDR的数学性质，通过专注于基本的数量级和错误界限：
---SDRs的容量以及错配概率
---SDRs的抗噪性
---通过一些SDRs可靠的分类
---SDRs的并
---SDRs并的抗噪性

这些性质及其相关的运算说明了SDRs作为一个存储空间的有用之处，这些有用之处是我们枚举与HTMs相关的例子时提到的。在我们的分析中我们依靠Kanerva提供的经验（Kanerva、1988&1997）以及一些用于分析Bloom滤波器的技术（Bloom，1970）。我们用概要描述开始每个属性的讨论，然后推导这些属性后面的数学原理。但首先，这里有一些术语和符号的定义，我们会在下面的讨论和整个文本中使用到。这本书的词汇表章节中可以找到更全面的术语表。

上面公式表明，SDRs，具有足够大的尺寸和密度，有令人印象深刻的独特编码能力，几乎没有可能发生两种不同表征拥有相同编码的情况。

3.2.4 非精确匹配
当我们采用精确匹配时，也就是阈值与向量基数相等时，即使是单独的一个比特的噪声在任何一个SDRs中都会导致漏报，从而无法识别匹配的模式。一般来说，如果我们想要一个系统能容纳噪声的输入。也就是，我们几乎不会采取精确匹配。降低阈值能够让我们完成非精确匹配，能够减少对噪声的敏感性。例如，考虑SDR向量x和x’,x’是x在噪声下的表现。当w=40,阈值降低到20时，噪声能够达到50%于向量基数，依旧能够使得x’与x相匹配。