代数吧 关注:5,970贴子:12,055
  • 5回复贴,共1
求助

群做数乘运算后得到的群一定是原来的子群吗?

只看楼主收藏回复



IP属地:广东来自Android客户端1楼2023-09-02 17:52回复
    这个问题涉及到代数的知识,特别是群的性质。首先,我们需要明确什么是群(Group)和子群(Subgroup)。群是一个集合,其中定义了一种二元运算(通常称为“乘法”),满足四个性质:封闭性、结合律、存在单位元和存在逆元。子群是原群的一个子集,它本身也是一个群,且原群的单位元是子群的单位元,原群的逆元也是子群的逆元。现在我们来回答你的问题。如果我们对一个群进行数乘运算,即对群中的每个元素进行相同的乘法运算,得到的结果仍然属于原来的群,因为乘法满足封闭性和结合律。然而,这并不意味着得到的群一定是原来的子群。因为子群除了满足上述四个性质外,还需要是原群的一个真子集。所以,我们不能直接得出结论。具体是否构成子群还需要看具体情况。


    2楼2023-09-02 18:22
    回复
      不一定


      IP属地:上海来自Android客户端15楼2024-05-08 11:22
      回复
        如果能形成群,肯定是子群啊
        一般的加法群每个元素数乘得到的集合,关于原先的加法运算还是有封闭性,具有单位元,每个元素有逆元,但可能不一定符合结合律
        比如6阶非交换群S₃,写成加法群可以看成0, a, 2a, c, a+c, 2a+c
        其中 3a=0, 2c=0, a+c+a=c
        同时数乘3,得到的集合是0, c, a+c, 2a+c
        但(a+c)+c= a+(c+c)= a 不在集合中


        IP属地:北京来自Android客户端18楼2024-05-09 15:05
        收起回复
          6


          IP属地:上海来自Android客户端22楼2024-05-13 15:27
          回复