我们可以通过求解不等式的根并绘制数轴来确定不等式的解集。
先将不等式转化为标准形式:-x^2 + 3x - 2 > 0
将不等式左侧化简:-(x - 1) (x - 2) > 0
再将不等式转化为积的形式:(x - 1)(2 - x) > 0,这里使用了“乘积为正的充分必要条件是两个因子同号或都为 0”的性质。
现在我们需要考虑两个因子的正负:
当 x < 1 时,(x - 1) < 0,(2 - x) > 0,因此 (x - 1)(2 - x) < 0
当 1 < x < 2 时,(x - 1) > 0,(2 - x) > 0,因此 (x - 1)(2 - x) > 0
当 x > 2 时,(x - 1) > 0,(2 - x) < 0,因此 (x - 1)(2 - x) < 0
综上所述,不等式的解集为 x < 1 或 x > 2。可以将解集表示在数轴上:
```
←───────o──────────────o─────→
1 2
```
图中的圆点表示解集中的数,这里包括 x = 1 和 x = 2,因为在这两个点上不等式左侧是 0。
因此,不等式的解集为 x < 1 或 x > 2。